PA, onde an é o n-ésimo termo, a1 é o primeiro, n é a quantidade de termos e r é a razão. Depois Sn é a soma dos n primeiros termos, com a1 primeiro termo e an o n-ésimo termo e n é a quantidade de termos na soma.
PG, onde a1 é o primeiro e an é o n-ésimo termo, q é a razão e n é o n-ésimo termo. Para soma valem os mesmos, com Sn a soma dos n primeiros termos da PG.
Material ótimo para consultas rápidas. Obrigado.
ResponderExcluiro valor de x,de modo que os numeros 3x-1,x+3 e x+9 estejam,nessa ordem.em pa é??
ResponderExcluir1 termo + 3 termo/2=2 termo
Excluirnao entendi
Excluirtipo... vc tem a PA 8,x,18. para descobrir o valor de X sem ter a razão, basta vc pegar o o termo An somar com o An+2 e dividir o resultado por 2. que no caso ficaria (8+18)/2 = 26/2 = 13.
Excluirusando o mesmo método vc pode resolver o problema que vc apresentou.
Espero ter ajudado, e alguém me corrija se eu estiver errado! flw!
Seguinte: r=An-An-1
ExcluirEntão a razão neste caso (x+3)-(3x-1) e (x+9)-(x+3)
Sendo que a razão é a mesma em qualquer uma das expressões, é só igualar:
(x+3)-(3x-1)=(x+9)-(x+3) daí letra pra esquerda e nº pra direita!
Acho que te ajudei xD
x+3 - (3x-1) = x+9 - (x+3)
ResponderExcluirx+3-3x+1 = x+9-x-3
-2x + 4 = 6
-2x = 2
x = -1
A sequencia ficaria = -4, 2, 8
Obrigado professor,respondeu minha duvida sem eu lhe perguntar.
Excluirprofessor ao refazer a questão pude perceber que ao substituir no indice por x= -1!
Excluira primeira conta ficaria da seguinte forma, nos meus calculos:
3x-1
3(-1)-1= 2 e nao -4!
vc poderia me esclarecer?
3.(-1) - 1 =
Excluir- 3 - 1 =
- 4
Por que o x+3 repete?
Excluir(segundo termo)-(primeiro)=(terceiro)-(segundo)
Excluira razão não se altera
Não sei se já existe, mais pode resolver assim!
Excluir1:Descubra o 16 termo dessa PA, cuja r=3.
R:an= n.r
an= 16.3= 48
Simples
Lembrando que em uma PA as diferenças entre termos consecutivos é sempre igual...
ResponderExcluirProfessor Bonelli,
ResponderExcluirOs lados de um quadrilátero formam uma PG de razão 2. Sabendo que a diferença entre o maior e o menor lado é 84, o perímetro desse quadrilátero é?? =/
Perimetro é a soma dos lados (que são 4 no quadrilátero). Entao a Sn da PG fica:
ResponderExcluirSn = a1.(2^4 - 1) : 2 - 1
(2 elevado a 4 menos 1, tudo dividido por 2 - 1)
Sn = a1.15 => Veja que são duas incógnitas e nao podemos descobri-las só com essa equação. Qnd isso surge, devemos utilizar a outra fórmula da PG => an = a1.q^n-1
Veja abaixo:
2º termo - 1º termo = r (razão) ; 3º termo - 2º termo = r (razão)
Excluirentão :
r = r,
logo , (Substituindo)
2º termo - 1º termo = 3º termo - 2º termo .
Valeu Prof.
Só recapitulando, 2 elevado a 4 pois q = razão = 2 e n = numeros de termos = numero de lados = 4.
ResponderExcluirEntao, sabemos que
1) a4 - a1 = 84 (diferença dita no enunciado)
2) a4 = a1.2^3 (fórmula do an = a1.q^(n-1))
De 2) a4 = a1.8 ou a4 = 8a1
Coloque esse valor em 1) 8a1 - a1 = 84
7a1 = 84 (dividindo por 7 temos)
a1 = 12
Entao voltando lá atras no Sn = 15a1 temos
Sn = perimetro = 15.12 = 180 \o/
Lembre-se que na Matemática do "teclado de computador" x elevado ao quadrado escreve-se
ResponderExcluirx^2
=D
Bonelli, para uma representação mais didática (x²) podes digitar o x e usar o alt code (0178).
ExcluirSegure ALT, digite 0178, solte ALT.
Talvez já soubesses.
alt gr serve pra ² e ³ aperta alt gr e o numero
ExcluirProfessor, me ajude ! ):
ResponderExcluirQuantos numeros ímpares há entre 18 e 272?
Obrigada
Números ímpares vão de 2 em dois, PA com razão 2. Podemos começar com o 19(a1) e terminar com o 271 (an).
Excluiran = a1 + (n - 1).r
271 = 19 + (n - 1).2 [subtraia 19]
252 = (n - 1).2 [divida por 2]
126 = n - 1 [some 1]
127 = n
127 termos, ou melhor, números ímpares.
Quantos números há de 18 para 272? 254. Qual, em valor numérico, é a varição de impar e par? 2. Logo, 254/2 = 127. e_e
ExcluirProfessor calcule por favor o a8 quando a3=16 e a6=1024 numa PG?
ResponderExcluirUse a fórmula para PG an = a1.q^(n-1) (q elevado a n - 1)
ExcluirDeverá formar um sistema com duas equações, veja:
a3 = a1.q^(3-1)
a3 = a1.q^2 = 16
a6 = a1.q^(6-1)
a6 = a1.q^5 = 1024
Entao temos que a1=16/q^2 ( 16 dividido por q elevado a 2)
E tb que a1 = 1024/q^5 (1024 dividido por q elevado a 5).
Igauale as duas frações, pois ambas sao valores de a1.
(16/q^2) = (1024/q^5) Passe o q^5 multiplicando e o 16 dividindo.
(q^5/q^2) = (1024/16) Efetuando as operações temos:
q^3 = 64 (q elevado a 3 igual 64)
q = razão da PG = 4, pois 4.4.4=64
Entao, com razao 4, pegue a6=1024 e faça x4 e depois x4, que acharás a8 = 16348
prof,como eu sei q formula eu devo usar em um P.G?
ResponderExcluirSe o problema fala de "soma" você usa Sn. Se não fala de "soma" e apenas dos "termos" vc usa a fórmula do an.
ExcluirPorém, quando sei que é PG ou PA? :/
ExcluirPA a razão vai somando, por exemplo: (2,4,6,8,...) Razão de 2 em 2.
ExcluirPG a razão vai multiplicando, por exemplo: (3,9,27,81,...) Razão de x3.
Professor, gostaria que o senhor resolvesse a seguinte questão, obrigado desde já.
ResponderExcluir"A sequência (x,5,y)é aritmética e sua razão vale r. A sequência (x,4,y) é geométrica e sua razão vale q. Calcule o valor de r/q, sabendo que x<y."
Em PA se pegarmos um termo e subtrairmos seu antecessor, teremos a razão. Entao r = 5-x = y-5.
ExcluirEm PG para o mesmo acontecer devemos pegar um termo e dividir pelo seu antecessor, entao q = 4/x = y/4.
Agora temos duas equações com x e y.
5-x=y-5 => 10 = y+x
4/x = y/4 => 16 = xy => aqui podemos passar o x dividindo:
y = 16/x coloque na primeira equação:
16/x + x = 10 multiplique td por x
16x/x + x^2 = 10x caiu numa equação do 2o grau
16 + x^2 - 10x = 0 arrumando
x^2 - 10x + 16 = 0 resolva voce mesmo e ira encontrar as raizes:
x=2 ou x=8 Voltando nas equações veja que
xy = 16
Se x=2, y=8
Se x=8, y=2 Como x<y pelo eunciado, x=2 e y=8
Volte no r = 5-x = 5-2 = 3
Volte no q = 4/x = 4/2 = 2
E a razão r/q = 3/2
Valeu, muito bom!!
ExcluirProfessor o que seria o "q" na fórmula das PGs?
ResponderExcluirna fórmula das PAs. r = razão. Qual seria a Razão nas PGs?
q=quociente, é igual a razão das P.A's
Excluirprofessor como eu acho o valor do decimo termo da sequencia Xn+2 = Xn+1 + Xn , onde n é um numero natural, e X¹ = X² = 1 ? issu e P.G ? nao consegui fazer de maneira alguma .
ResponderExcluirEste comentário foi removido pelo autor.
ExcluirO que ele ta falando aí é q todo termo (Xn+2) é igual à soma do seu antecessor com o antecessor deste (Xn + Xn+1).
ExcluirE que o primeiro (x1) e o segundo (x2) termos valem 1.
Essa é a sequencia (famosa) de Fibonacci.
1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144....Sempre somando o termo com seu antecessor consegue-se o seu sucessor...
Resposta 55
professor como eu acho o valor do decimo termo da sequencia Xn+2 = Xn+1 + Xn , onde n é um numero natural, e X¹ = X² = 1 ? issu e P.G ? nao consegui fazer de maneira alguma .
ResponderExcluirProfessor ajuda ai; qual deve ser o valor de x na sequencia (7x-2,x2(ao quadradro)+3,3x).
ResponderExcluirBoa noite Professor, gostaria de sua ajuda na questão abaixo
ResponderExcluirum determinado veiculo passou por um teste de desempenho no qual ele foi conduzido por 10 km no primeiro dia, por 20 km no segundo sia, por 40 km no terceiro dia e assim por diante. considerando que no ultimo dia de testes o veiculo rodou 5120 km, assinale a alternativa que contém o número de dias em que foram realizados testes.
a) 8
b)9
c)7
d)10
Obrigado
para resolver isso é muito fácil:
Excluirusa-se a fórmula an=a1.q^n-1
an= 5120
a1=10
q=2
n= ñ temos o valor
5120=10.2^n-1
5120/10=2^n-1
512=2^n-1
512= 2^9
2^9=2^n-1
corta-se a base
n-1=9
n=10
professor, isso também serveria para aplições de PA e PG???
ResponderExcluirOs moradores de um prédio recém inaugurado apresentaram um consumo de 1600L de água no 1 dia de uso na caixa de água. Nos dias seguintes houve um aumento de 50 %no consumo em relação ao dia anterior. Em qual dia o consumo será de 12150L?
ResponderExcluiressa é uma PG de quociente 1,5, pois o consumo aumenta em 50%, totalizando 150% de um dia para o outro, transformando em decimal fica 1,5. Sendo assim, aplicamos a fórmula an=a1.q^(n-1):
Excluir12150=1600.1,5^(n-1)
12150/1600=1,5^(n-1)
Para facilitar o cálculo, fatoramos o 12150 e o 1600 e acharemos, respectivamente, 2.3^5.5^2 e 2^6.5^2, simplificando, restará 3^5/2^5, que é a mesma coisa que (3/2)^5 e 3/2=1,5, sendo assim:
1,5^5=1,5^(n-1)
5=n-1
n=6
sabendo que 2x-4; 4x e 7x+1 são os três primeiros termos de uma progressão aritmética, a razão dessa P.A é?
ResponderExcluirPara descobrir a razão de uma PA subtraia qualquer termo pelo seu anterior:
Excluir4x - (2x - 4) ou 7x + 1 - 4x. Como as duas expressoes representam a razão, então podemos igualá-las em uma equação:
4x - (2x - 4) = 7x + 1 - 4x
4x - 2x + 4 = 7x + 1 - 4x
2x + 4 = 3x + 1
4 - 1 = 3x - 2x
x = 3
Logo a PA é (2, 12, 22)
Então a razão é 12 - 2 = 10
Os valores das prestações mensais de certo financiamento constituem uma P.A crescente de 12 termos. Sabendo que o valor da primeira prestação é R$ 500,00, pode- se concluir que o valor da 10ª prestação será igual a:
ResponderExcluirQuestão incompleta, a correta é:Os valores das prestações mensais de certo financiamento constituem uma P.A. crescente de 12 termos. Sabendo que o valor da 1ª prestação é R$ 500,00 e o da 12ª é R$ 2.150,00, pode - se concluir que o valor da 10ª prestação será igual a
Excluira) R$ 1.750,00.
b) R$ 1.900,00.
c) R$ 1.800,00.
d) R$ 1.950,00
e) R$ 1.850,00
E a resposta é a seguinte:
an= a1 + (n - 1) * r
a12= 500 +(12 - 1) * r
2150= 500 + 11r
11r= 2150 - 500
11r = 1650
r = 1650 / 11
r = 150
Segue a mesma fórmula:
an = a1 + (n - 1) * r
a10 = 500 + (10 - 1) * 150
a10 = 500 + 9 * 150
a10 = 500 + 1350
a10 = 1850
Alternativa E
Você teria alguns exercícios de fixação?
ResponderExcluirprofessor qual o 4º termo de uma P.G, onde o 1º termo é 8 e o último é 128?
ResponderExcluirMosso. Amanha dia 04/09/2013 as 08:00 horas da manha o senhor vai estar online? E porque eu vou fazer uma prova e preciso de sua ajuda na hora!
ResponderExcluirPoxa mosso voce nao me respondeu ): tirei 0
ExcluirEste comentário foi removido pelo autor.
ExcluirPeofessor poderia resolver a seguinte pergunta para mim?
ResponderExcluirEm uma P.A., sabe-se que a soma dos 20 primeiros termos é igual a 200 e que a soma dos 30 primeiros termos é zero.Determine o valor do primeiro termo dessa P.A.
Qual a diferença entre PA e PG??
ResponderExcluirObrigada!! :)
A PA(progressão aritmética) é toda sequência numérica, em que a diferença a partir do 2º termo, apresenta uma constante chamada razão(r), exemplo (5,7,9,11,13...), a razão nesse caso é 2.
ExcluirA PG(progressão geométrica) é toda sequência numérica, em que a razão(divisão) a partir do 2º termo, apresenta uma constate chamada de quociente(q).exemplo: (2,4,8,16,32...) no caso o quociente é 2.
Espero ter ajudado
Basicamente,
Excluirna PA há uma sequencia numérica onde o próximo termo é obtido ao se somar um valor ao termo anterior. E sempre somando esse mesmo valor, chamado de razão da PA.
na PG há uma sequencia numérica onde o próximo termo é obtido ao se multiplicar um valor ao termo anterior. E sempre multiplicando esse mesmo valor, chamado de razão da PG.
ta faltando muitas ainda
ResponderExcluirprofessor prove por favor a formula geral da PA e a formula do termo geral de uma PA por favor.
ResponderExcluiragradeço
Termo geral da PA:
ExcluirSabemos que o próximo termo se obtem somando o anterior com a razão. Então:
a2 = a1 + r
a3 = a2 + r = a1 + r + r = a1 + 2r
a4 = a3 + r = a1 + r + r + r = a1 + 3r
Logo,
an = a1 + (n-1)r
Me ajude por favor, Qual a soma dos 10 primeiros termos de uma PG sendo que a razao e MEIO e o primeiro numero e -2. se puder me ajudar passo a passo agradeco.
ResponderExcluirUtilize a fórmula da Soma da PG
ExcluirS10 = -2. [(1/2)^10 - 1] / (1/2) - 1
O resultado será -1023/256
Professor,por exemplo,quando a PA tem sete termos,e ele dar a soma dos dois ultimos e dos dois primeiros,e pede a soma dos 3 do meio,que formula eu devo usar para resolver esse problema? Obrigada!
ResponderExcluirPra resposta ficar melhor eu precisaria dos valores, mas vamos lá.
Excluir(a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7)
Pela fórmula do termo geral sabemos:
a2 = a1 + 1r
a3 = a1 + 2r
...
a6 = a1 + 5r
a7 = a1 + 6r
Entao vc terá a1+a2 = a1 + a1 + 1r = 2a1 + 1r = soma dada
a6+a7 = a1 + 5r + a1 + 6r = 2a1 + 11r = soma dada
Daí vc terá um sistema com duas incógnitas a1 e r.
Subtraia a primeira equação da segunda que fica mais fácil.
2a1 + 11r = soma dada
-
2a1 + 1r = soma dada
daí é só achar o resultado de a1 e r, que vc chega nos resultados de a3 a4 a5.
Abraço
preciso de ajuda pra essa questao ,determine o valor de x sabendo que a sequencia (x,6,4x) é uma progressao geometrica.
Excluirmuito bom, me ajudou prova amanhã!!!!!
ResponderExcluirsabendo que a sequencia numerica (2,5,x,y) é uma progressao aritmetica ,determine os valores de x e y.
ResponderExcluira1=2;n=4; an=y e r =3 se an= a1 + (n-1)r então
Excluiry=2+(4-1)3
y=11
y-x=5-2
11 - x = 3
x=14
Um observador, com 1,64 m de altura, vê uma luz no alto de uma torre de televisão, sob um angulo de 60° esse observador se encontra a 20 m da base da torre. Determine a altura aproximada dessa torre .
ResponderExcluirIsso aí e trigonometria, a altura é 34 metros
ExcluirEste comentário foi removido pelo autor.
ResponderExcluirProfessor gostaria de ajuda nessa.
ResponderExcluirO primeiro e o sétimo termos de uma progressão geométrica, com todos os seus termos positivos, são 8 e 128, respectivamente.
O quarto termo dessa progressão geométrica é?
professor me ajude
ResponderExcluirA soma dos primeiros elementos da PA (-31,-26,...) é igual a 60. Determine n
boa noite tenho dificuldade com a1=27 e a3 = 3
ResponderExcluirhttp://content.yudu.com/Library/A1rzh7/EbookMatemticaND/resources/19.htm
ResponderExcluirPagina 16, número 8. PELO AMOR DE DEUS!! obrigada!
qual a resposta da duas questao que esta no topo da pagina?gostaria de saber?
ResponderExcluirProfessor preciso de ajuda. Tenho o seguinte execicio: " numa pg de razao positiva, o primeiro termo e igual ao dobro da razao e a soma dos dois primeiros e 24. Nessa progressao a razao e:" eu sei que ela se resolve com sistemas, mas eu nao sei como. ... pode resolve lo e me explicar como usar a formula da pg juntamente com sistemas. ..?
ResponderExcluirSeja a razão "q" e o primeiro termo o dobro da razão, então temos:
ExcluirPG (2q,2q^2, ...)
obs: Para achar o segundo termo basta multiplicar pela razão, então temos
2.(q elevado ao quadrado).
A soma de a1 e a2 é 24 então: 2q^2 + 2q = 24
2q^2 + 2q - 24 = 0 dividindo por 2 pra facilitar
q^2 + q - 12 = 0
Resolvendo essa equação do 2o grau temos:
Delta: 1 + 4.12 = 1 + 48 = 49
q = (- 1 +- 7)/2
q1 = -4
q2 = 3
Como a razão é positiva, a resposta é 3.
Obs: Acho que essa maneira foi mais fácil de resolver. Não entendi sua dúvida de sistemas.
Abraços
como fasso pra determina ''a" de modo que (a2,(a+1)ao quadrado,(a+5)ao quadrado) seja uma P.A.
ResponderExcluirProfessor tengo uma questao de concurso, podes me ajudar por favor? Obrigada. Determine a razao de uma PG oscilante, (3, x-1, -x+19...)
ResponderExcluirBoa noite professor Por gentileza poderia me explicar este exercício. Sabendo que os três primeiros números de uma sequência (4,x,y,12) estão em PG e os três últimos estão em PA, e que os números são positivos. O produto dos valores de x e y.
ResponderExcluirObrigada.